克劳修斯不等式和克劳修斯定理

通过 | 2019年3月10日

克劳修斯的定理

可逆循环中∂Q/T的循环积分总是等于零。

克劳修斯定理的证明:

让我们考虑一个可逆热机。

热机的效率

温度的绝对热力学标度我们知道对于可逆过程

1/ Q2= T1/ T2

1/ T1——问2/ T2= 0

1/ T1+ (- q2) / T2= 0

Σ周期(Q / T) = 0

用循环积分的形式我们可以把上面的方程写成

周期(∂问R/T) = 0…(1)

从而证明了可逆循环中∂Q/T的循环积分总是等于零。

克劳修斯的不平等

不可逆过程的∂Q/T的循环积分总是小于可逆过程的∂Q/T(两者工作在相同的温度限制之间)。

克劳修斯不等式的证明:

让我们考虑两个热机,一个是可逆的,另一个是不可逆的,在相同的温度限制下工作。

克劳修斯不等式

可逆发动机效率

η = 1 - (Q2/ Q1)

不可逆发动机效率

ηR= 1 - (Q2 r/ Q1 r)

卡诺定理我们知道

可逆的效率热机总比不可逆热机(在相同的温度范围内工作)的效率高。

ηR

1 -(问2 r/ Q1 r1 - (Q2/ Q1)

2 r/ Q1 r<问2/ Q1(2)…

从温度的绝对热力学标度,我们知道可逆过程

2 r/ Q1 r= T1/ T2

将上述值代入式(2),得到

T2/ T1<问2/ Q1

(问1/ T1) -(问2/ T2) < 0

周期(dQ / T) < 0

将上式与式(1)比较,得到。

周期(dQ / T) <∫周期(dQR/ T) = 0

从而证明了∂Q/T的循环积分对于一个不可逆过程可逆过程总是小于∂Q/T(两者工作在相同的温度限)。

还读:

熵的概念

卡诺热机

什么是不可逆过程?

什么是热力学平衡?

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